Question

15、画出函数f（x）=x²-2x-3的简图（图形需画在答题纸上，并标明关键要素），利用图象回答下列问题：
（1）x取什么值时，函数值大于0；
（2）写出函数f（x）=x²-2x-3函数值小于0的递增区间．

Answer 1

分析：（1）把f（x）=x²-2x-3变形为两点式f（x）=（x+1）（x-3），找出图象与x轴的交点（-1，0），（3，0），结合二次项系数为1＞0，图象开口向上，可求结果．
（2）把f（x）=x²-2x-3变形为顶点式f（x）=（x-1）²-4，可得出函数f（x）的对称轴，结合二次项系数为1＞0，图象开口向上，可求结果．

解答：解：（1）∵f（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
∴f（x）图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
又∵f（x）二次项系数为1＞0，图象开口向上，
∴当x＜-1或x＞3时，函数值大于0．
（2）∵f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴f（x）的对称轴为x=1，
又∵f（x）图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
f（x）二次项系数为1＞0，图象开口向上，
∴函数f（x）=x²-2x-3函数值小于0的递增区间为[1，3）

点评：本题考查二次函数的图象，对于二次函数的图象：关键点，与x轴的交点；对称轴；开口方向．数形结合，很直观．