Question

已知正方形ABCD的坐标分别是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：kMB•kMD=-

1

2

，则MA+MC=

2

2

．

Answer 1

分析：先利用直接法求出动点M的轨迹方程，利用椭圆的定义可判断M的轨迹为椭圆，再利用椭圆的定义就可求出MA+MC的值．

解答：解：设点M的坐标为（x，y），∵kMB•kMD=-

1

2

，∴

y+1

x

?

y-1

x

=-

1

2

．
 整理，得

x2

2

+y2=1（x≠0），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为A，C两点，
∴MA+MC=2

2

故答案为2

2

点评：本题主要考查直接法求轨迹方程，以及椭圆定义的应用，易错点是没分析出M的轨迹为椭圆，而用两点间距离公式计算．