Question

甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；
（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A，则甲投篮一次且没有命中的概率为，同理，乙投篮一次且没有命中的概率为，
再把这2个概率值相乘，即得所求．
（II）记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B，求出甲投篮3次，且都没命中的概率，再求出甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率，相加即得所求
解答：（I）解：记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A．（1分）
因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮一次且没有命中的概率为．（2分）
同理，乙投篮一次且没有命中的概率为．（3分）
所以．
答：甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为．（6分）
（II）解：记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B．（7分）
因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为，（9分）
甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为（11分）
所以．
答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为．（13分）
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．