题目内容

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是 $数学公式$ ，方差是S²，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均数是，方差是．

$\text{[math]}$ 4S²
分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x₁，x₂…的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差是s²，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为 $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ -1，方差是s′²，代入方差的公式计算即可得到结果．
解答：设一组数据x₁，x₂…的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差是s²，
则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为： $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ -1，方差是s′²，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（2x₁-1-2 $\text{[math]}$ +1）²+（2x₂-1-2 $\text{[math]}$ +1）²+…+（2x_n-1-2 $\text{[math]}$ +1）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+4（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
=4S²．
故答案为； $\text{[math]}$ ；4S²．
点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．