题目内容

在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）．
求：（Ⅰ） |
AB
|，|
AC
|；
（Ⅱ） 
AB
•
AC
，COS＜
AB
，
AC
＞．
分析：（Ⅰ） 求出
AB
和
AC
的坐标，利用向量的模的定义可求得|
AB
|，|
AC
| 的值．
（Ⅱ） 求出
AB
•
AC
=4，根据cos＜
AB
，
AC
＞ =
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
，求出COS＜
AB
，
AC
＞的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=（3-1，4-2）=（2，2），
AC
=（5-1，0-2）=（4，-2），
∴|
AB
|=
22+22
=
8
=2
2
，
|
AC
|=
42+(-2)2
=
20
=2
5
．
（Ⅱ） 易知
AB
•
AC
=（2，2）•（4，-2）=4，
故cos＜
AB
，
AC
＞=cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
10
10
．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，求出
AB
和
AC
的坐标
是解题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 
．
在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）设α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．
在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）
在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
 
．

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