题目内容
观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=分析：由已知中的等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，我们易得到等式左边是从一开始的奇数平方和减偶数平方和，右边式子的绝对值是一等差数列的前n项和，由此不难归纳出答案．
解答：解：由已知中等式：
12=1=(-1)2×
，
12-22=-3=(-1)3×
，
12-22+32=6=(-1)4×
，
12-22+32-42=-10=(-1)5×
，
…
由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，
12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=(-1)n+1×
故答案为：(-1)n+1×
12=1=(-1)2×
| 1×(1+1) |
| 2 |
12-22=-3=(-1)3×
| 2×(2+1) |
| 2 |
12-22+32=6=(-1)4×
| 3×(3+1) |
| 2 |
12-22+32-42=-10=(-1)5×
| 4×(4+1) |
| 2 |
…
由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，
12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=(-1)n+1×
| n×(n+1) |
| 2 |
故答案为：(-1)n+1×
| n×(n+1) |
| 2 |
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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