Question

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是

[17，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．

解答：解：∵二次函数f（x）=4x²-mx+5的对称轴为x=-

-m

2×4

=

m

8

，
函数f（x）在[

m

8

，+∞）上单调递增，
∴要使函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-1，+∞）上是增函数，
则对称轴

m

8

≤-1，解得m≤-8，∴-m≥8
而f（1）=4-m+5=9-m≥9+8=17，
即f（1）的取值范围是f（1）≥17，即[17，+∞）．
故答案为：[17，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．