已知常数a.b满足ab＜2.求证:f(x)=在区间(-)上是减函数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知常数a、b满足ab＜2。求证：f(x)=

在区间（－

）上是减函数。

答案：
解析：

在函数的定义域内取

、

两值且

，则

为减函数的条件是

，得，解得，故f(x)=在区间（－）上是减函数。

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已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（a^x-b^x）．
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）证明y=f（x）在定义域内是增函数；
（3）若f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m，f（m）），B（n，f（n））．
（1）设b=a，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤

恒成立，求函数f（x）的表达式；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2

．问：是否存在常数a、b，使得

=0？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

已知常数a、b满足ab＜2。求证：f(x)=在区间（－）上是减函数。