Question

已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）是减函数，且f（1）=0，的解集为________（结果用区间表示）．

Answer 1

（0，1）∪（1，2）
分析：先由函数的奇偶性、单调性画出f（x）的草图，结合图象对不等式进行等价转化，从而可解．
解答：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数；
又因为f（-1）=-f（1）=0．
可得其大致图象，如右图：结合图象可得
?或
?，
解得，1＜x＜2或0＜x＜1．
故的解集为：（1，2）∪（0，1）．
故答案为：（1，2）∪（0，1）．
点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，及抽象不等式的求解，解抽象不等式一般借助函数的单调性解决．