题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 不共面，设 $数学公式$ =2 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ +2 $数学公式$ -λ $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ -3 $数学公式$ + $数学公式$ ，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 共面，则实数λ=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，根据空间向量的基本定理，我们可得存在实数m，n使得： $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再根据空间向量的基本定理，根据我们可以构造出一个关于m，n，λ的三元一次方程组，解方程即可求出λ的值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，
则存在实数m，n使得：
$\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =m（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）+n（ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是空间向量的基本定理，其中根据已知条件，结合空间向量的基本定理，构造关于m，n，λ的三元一次方程组，是解答本题的关键．