Question

若[(a-

1

2

)x-

1

x

]6展开式中的常数项为-160，则a=

 

．

Answer 1

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值，再根据常数项为-160，求得a的值．

解答：解：二项式 [(a-

1

2

)x-

1

x

]6展开式中的通项公式为T_r+1=

C

r-1 6

•[(a-

1

2

)x]6-r•（-1）^r•x^-r 
=（-1）^r•

C

r-1 6

•(a-

1

2

)6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3，故常数项为

C

3 6

•(a-

1

2

)3=-160，解得a=-

3

2

，
故答案为：-

3

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．