题目内容
（2013•闸北区二模）设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（ρ，θ）（极坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（ρ，θ，z）为点M的柱面坐标．已知M点的柱面坐标为(6，
，-1)，则直线OM与xOz平面所成的角为
| π |
| 3 |
arcsin
3
| ||
| 37 |
arcsin
．3
| ||
| 37 |
分析：根据题意：“M点的柱面坐标为(6，
，-1)，”作出立体图形，如图所示．利用长方体模型进行计算即可．在长方体OM中，∠PON=
，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为∠MOQ，利用长方体的性质得到对角线的长，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，从而得出则直线OM与xOz平面所成的角的大小．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：根据题意作出立体图形，如图所示．
在长方体OM中，∠PON=
，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为∠MOQ，
在直角三角形OPN中，OP=ONcos
=3，PN=ONsin
=3
，
∴OM=
=
=
，
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ=
=
=
．
∴则直线OM与xOz平面所成的角∠MOQ为arcsin
．
故答案为：arcsin
．
解：根据题意作出立体图形，如图所示．在长方体OM中，∠PON=
| π |
| 3 |
在直角三角形OPN中，OP=ONcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴OM=
| OP2+PN2+MN2 |
| 9+27+1 |
| 37 |
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ=
| MQ |
| OM |
3
| ||
|
3
| ||
| 37 |
∴则直线OM与xOz平面所成的角∠MOQ为arcsin
3
| ||
| 37 |
故答案为：arcsin
3
| ||
| 37 |
点评：本题考查直线与平面所成的角和线面角，本题解题的关键是构造长方体，属于中档题．
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