20世纪90年代.气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出:全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加．据测.1990年.1991年.1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位.3个可比单位.6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px²+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数 g（x）=ab^x+c（其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1），
（1）根据题中的数据，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

分析：（1）利用二次函数的解析式为f（x）=px²+qx+r，由已知得出关于p，q，r的方程组，或对函数y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函数式，从而求得其解析式；
（2）根据（1），得出x=5时的函数值，最后根据1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，决定选择哪一个函数式较好．

解答：解：（1）根据题中的数据，得：

p+q+r=1

4p+2q+r=3

9p+3q+r=6

和

ab+c=1

ab2+c=3

ab3+c=6

，…（2分）
解得：

r=0

和

c=-3

，
∴f(x)=

x2+

x，g(x)=

•(

)x-3．…（6分）
（2）∵f（5）=15，g（5）=17.25，…（8分）f（5）更接近于16，
∴选用f(x)=

x2+

x作为模拟函数较好…（10分）

点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．

练习册系列答案

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早在20世纪60年代，由于当时科技发展水平的制约，某气象台天气预报的准确率为80%，进入20世纪90年代，随着科技预测手段的不断更新，此气象台天气预报的准确率提高了15个百分点．计算(结果保留两位有效数字)：

(1)20世纪60年代，5次天气预报中恰有4次准确的概率是多少；

(2)20世纪90年代，5次天气预报中至少有4次准确的概率是多少．

20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x(即当年数与1989的差)的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)＝px²－1x＋r(其中p，q，r为常数)或函数g(x)＝ab^x＋c(其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1)，(1)根据题中的数据，求f(x)和g(x)的解析式；(2)如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数与年份增加数（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数）或函数（其中为常数，且），（1）根据题中的数据，求和的解析式；（2）如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

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