Question

如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，

（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的横边、纵边设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网的总长度最小？

（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的横、纵边分别为多少米时，可使总造价最低？

 

Answer 1

【答案】

（1）时总长度最小（2）当，时总造价最低

【解析】

试题分析：（1）问题为：

当时取等号.

（2）问题为：，且，

求的最小值.

===

由，，所以当时总造价最低，此时.

考点：函数应用题

点评：首先将应用中的实际问题转化为数学问题求最值，第一问利用了均值不等式求得的最值，第二问均值不等式等号成立的条件不满足，因此结合函数图象及单调性求得最值