已知向量$\overrightarrow{a}$=与向量$\overrightarrow{b}$=平行.则锐角α等于$\frac{π}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3cosα，2）与向量$\overrightarrow{b}$=（3，4sinα）平行，则锐角α等于$\frac{π}{4}$．

分析根据向量平行的坐标运算，以及二倍角公式，即可求出．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3cosα，2）与向量$\overrightarrow{b}$=（3，4sinα）平行，
∴12cosαsinα=6，
∴sin2α=1，
∵α为锐角，
∴2α=$\frac{π}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评本题主要考查向量的坐标运算、向量的共线定理，属基础题．

练习册系列答案

4．已知p：x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根，q：方程4x²+（4m-2）x+1=0无实数根．
（Ⅰ）若p为真，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

1．已知f（x）=（x-x²）e^x，给出以下几个结论：
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1}；
②f（x）既有极小值，又有极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值；
④f（x）有最大值，没有最小值．其中判断正确的是①②④．

8．已知数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是首项为1的等比数列；
（Ⅱ）当a₂=2时，是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（0，1）．
（Ⅰ）求实数λ和μ，使$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$$+μ\overrightarrow{b}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$，求向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角θ．

5．已知函数f（x）=|x-3|
（Ⅰ）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集为空集，求a的范围；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$）．

2．如框图，当x₁=5，x₂=8，p=8.5时，x₃=（　　）

3．已知集合A={2，3}，B={2，2a-1}，若A=B，则a=2．

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