Question

某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，

2

3

的学生选修过《几何证明选讲》，

1

4

的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；
（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据

2

3

的学生选修过《几何证明选讲》，

1

4

的学生选修过《数学史》，每名学生至多选修一个模块，根据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率．
（II）至少有3人选修过《几何证明选讲》，包括两种情况一是有3人修过，二是有4人修过，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（Ⅰ）∵

2

3

的学生选修过《几何证明选讲》，

1

4

的学生选修过《数学史》，
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1-P（A+B）=1-(

2

3

+

1

4

)=

1

12

∴该生没有选修过任何一个模块的概率为

1

12

（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为W=

C

3 4

(

2

3

)3

1

3

+

C

4 4

(

2

3

)4=

16

27

∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为

16

27

．

点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查互斥事件和对立事件，考查n次独立重复试验中发生k次的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题．