题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段
的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹
的方程；
（Ⅲ）过椭圆的焦点作直线
与曲线交于A、B两点，当的斜率为
时，直线 上是否存在点M，使
若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）准线上存在点
，使
解析:
（Ⅰ）
直线
与圆
相切，
. 
椭圆
的方程是………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，所以
，设
，
，
化简得：
点M的轨迹
的方程为
.………6分
（Ⅲ）直线
的方程为
，代入
得
.
由韦达定理得
，设
设直线上存在点M（
），使得，则
，
，
，准线上存在点，使.………12分
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：