题目内容

已知正项数列{a_n}的前n项的乘积等于T_n= $数学公式$ （n∈N^*），b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大值是

A.
S₆
B.
S₅
C.
S₄
D.
S₃

D
分析：由已知，探求{a_n}的性质，再去研究数列{b_n}的性质，继而解决S_n中最大值．
解答：由已知当n=1时，a₁=T₁= $\text{[math]}$ ，当n≥2时，a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，n=1时也适合上式，
数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ∴b_n=log₂a_n=14-4n，数列{b_n}是以10为首项，以-4为公差的等差数列．
$\text{[math]}$ =-2n²+12n=-2[（n-3）^2_-9]，当n=3时取得最大值．
故选D
点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．

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}为等差数列，并求数列{a_n}的通项a_n．
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，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求S_n的取值范围．

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x+3上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
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(an+2)2
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an-30，求数列{b_n}的前n项和．