题目内容
已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0．若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是
（-3，1）
（-3，1）
．分析：利用函数f（x）在x=-1处取得极值，先求出a．要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则说明m小于极大值，大于极小值．
解答：
解：函数的导数为f'（x）=3x2-3a，因为f（x）在x=-1处取得极值，
所以f'（-1）=0，即3-3a=0，解得a=1．
所以f（x）=x3-3x-1，f'（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1），
当f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．当f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
即函数在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3，
要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，
即-3＜m＜1，所以m的取值范围是（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
解：函数的导数为f'（x）=3x2-3a，因为f（x）在x=-1处取得极值，所以f'（-1）=0，即3-3a=0，解得a=1．
所以f（x）=x3-3x-1，f'（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1），
当f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．当f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
即函数在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3，
要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，
即-3＜m＜1，所以m的取值范围是（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，以及函数的交点问题．要注意利用数形结合的数学思想去解决．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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