Question

求下列函数的定义域与值域：
（1）y=log₂（x-2）；
（2）y=log₄（x²+8）．

Answer 1

分析：（1）根据负数和0没有对数得到真数x-2大于0，即可求出x的范围即为函数的定义域，根据x-2大于0得到函数的值域为全体实数；
（2）根据负数和0没有对数得到真数x²+8大于0，即可求出x的范围即为函数的定义域，根据x²+8大于等于8得到函数的值域．

解答：解：（1）由x-2＞0，得x＞2，
所以函数y=log₂（x-2）的定义域是（2，+∞），值域是R．
（2）因为对任意实数x，log₄（x²+8）都有意义，
所以函数y=log₄（x²+8）的定义域是R．
又因为x²+8≥8，
所以log₄（x²+8）≥log₄8=

3

2

，
即函数y=log₄（x²+8）的值域是[

3

2

，+∞）．

点评：此题考查了函数定义域及值域的求法，主要考查了对数函数的值域与最值．是一道基础题．