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(12分)
若
且
,求证:
或
中至少有一个成立.
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略
即
和
同时成立.
,
,
且
---------------6分
两式相加得
,
,这与已知条件
矛盾, --
-------------10分
因此
或
中至少有一个成立. ---------------12分
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试用分析法证明不等式
(本题满分14分)定义:对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的
函数
,求证:对于定义域内的任意正数
,均有
;
(3)对于值域
的
函数
,求证:
.
观察下列不等式:1>
,1+
+
>1,1+
+
+ +
>
,1+
+
+ +
>2,1+
+
+ +
>
, ,由此猜测第n个不等式为
(n∈N
*
).
(本小题满分12分)
(1)设
是正实数,求证:
;
(2)若
,不等式
是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的
的值.
求证:(1)
;
(2)
+
>2
+
.
已知a>0,b>0,c>0,证明三个数
ab+1
b
,
bc+1
c
,
ca+1
a
中至少有一个不小于2.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知
,且
、
、
是正数,求证:
.
分10分)已知
且
,
为大于1的自然数,
求证:
关 闭
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