题目内容
(本小题满分14分)做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?
【答案】
解:(1)由题意知,该长方体的底面积为
,故它的底面另一边长为
.
∴
. …………………6分
(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求
的最小值.
∵
,
…………………8分
令
,解得:
,
(舍去), …………………9分
当
时,
;
当
时,
,
…………………11分
∴当在
处取得极小值,也是最小值,此时
(
).…12分
答:(1)
;(2)当时用纸最少,最少用纸为
.……14分
法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.
∵
,
…………………10分
当且仅当
,即时等号成立,此时,
. …………12分
答:(1);(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）