题目内容

在三棱锥A-BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为________.

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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

B．∠EAD为AE与平面ABD所成的角

C．DE为点D到平面ABC的距离

D．∠AED为二面角A-BC-D的平面角

在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=

（2011•渭南三模）在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
边，且AD=

，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）当正视图方向与向量

的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．