题目内容

函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义城是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：据对数的真数大于0，列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以， $\text{[math]}$ +2kπ＜2x＜ $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．
解答：由sin²x＞cos²x得cos²x-sin²x＜0，即cos2x＜0，所以， $\text{[math]}$ +2kπ＜2x＜ $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，
∴kπ+ $\text{[math]}$ ＜x＜kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
故选D．
点评：本题考查二倍角的余弦公式的应用，以及余弦函数的图象性质．解答关键是利用二倍角公式化简不等关系式cos²x-sin²x＜0．

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