题目内容
下列四个命题：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②命题“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x2+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题；
④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（ ）
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②命题“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1，x2+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题；
④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（ ）
分析：根据相反数的定义，写出原命题的逆命题，可判断①的真假；根据全称命题的否定只命题量词和结论，但不否定条件，可判断②真假；根据二次函数的图象和性质，写出原命题的否命题，可判断③的真假；根据函数的对称变换及偶函数图象的对称性，分析出原命题的真假，结合互为逆否命题的真假性相同，可判断④的真假．
解答：解：“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数，则x+y=0”为真命题
命题“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x＞1，x2+ax+b＞0”，故②为假命题；
“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题为“若y＞-3，则y2-y-6≤0”根据二次函数的性质，可得③为假命题
f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称，若f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则f（-x）=f（x）
故命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”为真命题，其逆否命题也为真命题；
故选C
命题“?x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“?x＞1，x2+ax+b＞0”，故②为假命题；
“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题为“若y＞-3，则y2-y-6≤0”根据二次函数的性质，可得③为假命题
f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称，若f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则f（-x）=f（x）
故命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”为真命题，其逆否命题也为真命题；
故选C
点评：本题综合的考查了简单逻辑的四种命题，全称命题，命题的否定等知识点，难度不大，属于基础题
练习册系列答案
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则
；②。若
则
；
，则
； ④。若
，则
、
.下列四个命题中，
