题目内容

设椭圆 $数学公式$ 、双曲线 $数学公式$ 、抛物线y²=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则

A.
e₁e₂＞e₃
B.
e₁e₂＜e₃
C.
e₁e₂=e₃
D.
e₁e₂与e₃大小不确定

B
分析：根据题意先分别表示出e₁，e₂和e₃，然后求得e₁e₂，检验选项中的不等式即可．
解答：依题意可知e₁= $\text{[math]}$ ，e₂= $\text{[math]}$ ，e₃=1
∴e₁e₂= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜1，B正确，A，C，D不正确．
故选B
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了考生对圆锥曲线的离心率的理解．

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设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=

x交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设F₁和F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为

；经过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于

以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|

|=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

)，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为

（写出三友真命题的序号）．

下面是关于圆锥曲线的四个命题：
①抛物线y²=2px的准线方程为y=-

；
②设A、B为两个定点，a为正常数，若

=2a，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线l：x=

的距离之比为

的点的轨迹方程为

=1．其中所有真命题的序号为

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设F₁和F₂为双曲线

（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为；经过抛物线y=

的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于．