Question

用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：
①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）；
②若x∈（1，4），则方程x-(x]=

1

5

有三个根；
③若数列{a_n}是等差数列，则数列{（a_n]}也是等差数列；
④若x，y∈{

5

3

，3，

7

2

}，则（x]•（y]=2的概率为P=

2

9

．
其中，所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据题目中所给的用符号（x]表示小于x的最大整数，验证①②两个的结果得到这两个结论正确，举出一个数列推翻了③的说法，根据等可能事件的概率做出x，y∈{

5

3

，3，

7

2

}，则（x]•（y]=2的概率发现正确．

解答：解：∵用符号（x]表示小于x的最大整数，
①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域为[-1，0），故①正确；
②若x∈（1，4），方程x-(x]=

1

5

变化为x=（x]+

1

5

，这样的数字有三个，故②正确；
③若数列{a_n}是等差数列，比如数列1.1，1.2，1.3，1.4…则数列{（a_n]}不是等差数列，故③不正确；
④若x，y∈{

5

3

，3，

7

2

}，则（x]可能的取值是1，2，3三个数字，（x】•（y]的结果有9种，
满足乘积是2的只有2种，故概率为P=

2

9

，故④正确．
综上可知①②④正确，
故答案为：①②④

点评：本题考查等可能事件的概率，考查函数的值域，考查新定义问题，考查根的存在性及根的个数的判断，考查等差数列，是一个综合题，题目考查的知识点比较多．