Question

（2012•浙江模拟）将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有

31

种．

Answer 1

分析：先求出全部的排列办法，再计算相等情形，即可得到结论．

解答：解：由题意，全部的排列办法有：

8！

4！4！

=70种．
下面计算相等的：黑色在（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）四组中任选两组有C（4，2）=6种，另外，黑色可在（3，5，2，8），（1，4，6，7）中任选1组，共2种因此红黑相等的有两种，剩下的有：70-6-2=62种，
剩下的是编号和黑大于红或黑小于红，由于两者的对称性，
因此，红球的编号之和小于黑球编号之和的排法共有31种．
故答案为：31．

点评：本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．