题目内容

对正整数，记，。

（1）求集合中元素的个数；

（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。

练习册系列答案
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已知n次多项式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整数．记Sn（x）的展开式中x的系数是an，x2的系数是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）证明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比数列{cn}和正数c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）对任意正整数n成立？若存在，求出通项cn和正数c；若不存在，说明理由．
对正整数n≥2，记an=
n-1
i=1
n
n-i
•
1
2i-1

（1）求a2，a3，a4，a5的值；
（2）求证：当n≥5时，有an≤
10
3
．
（2013•重庆）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={
m
k
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．

(07年广东卷文) (14分)已知函数，、是方程的两个根()，是的导数．设，，.

(1)求、的值；

(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和．

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