题目内容
若不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，则函数f(x)=log
(x2-5x+6)的单调递减区间为（ ）
| 1 |
| a |
A．(
| B．（3，+∞） | C．(-∞，
| D．（-∞，2） |
设y=|t-1|-|t-2|，由t-1=0，得t=1；由t-2=0，得t=2．
当t≥2时，y=t-1-t+2=1；
当1≤t＜2时，y=t-1-2+t=2t-3∈[-1，1）；
当t＜1时，y=1-t-2+t=-1．
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1，1]．
∵不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜
＜1．
∵函数f(x)=log
(x2-5x+6)，
∴x2-5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．
∵m=x2-5x+6是开口向上，对称轴为x=
的抛物线，
∴函数f(x)=log
(x2-5x+6)的单调递减区间为（3，+∞）．
故选B．
当t≥2时，y=t-1-t+2=1；
当1≤t＜2时，y=t-1-2+t=2t-3∈[-1，1）；
当t＜1时，y=1-t-2+t=-1．
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1，1]．
∵不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜
| 1 |
| a |
∵函数f(x)=log
| 1 |
| a |
∴x2-5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．
∵m=x2-5x+6是开口向上，对称轴为x=
| 5 |
| 2 |
∴函数f(x)=log
| 1 |
| a |
故选B．
练习册系列答案
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的单调递减区间为
≤a≤
在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
，1]
，1]
，
]
，2
]