题目内容
如图，在棱长为
的正方体
内（含正方体表面）任取一点
，则
的概率
.
.
解析试题分析：当点在平面
内运动时，
，此时
；
当点在平面
内运动时，
在
方向上的投影为，此时
成立；
当点在正方体的侧面
、
、
和
上运动时，考虑
时，点 的位置，由于
，此时在方向上的投影为
，如下图所示，分别在棱
、
、
、
取点
、
、
、
，使得
，
，
，
，此时
，当点在正方体的侧面上且在四边形
的边上或其上方时，在方向上的投影不小于，此时，矩形
的面积
，当点在正方体的侧面上且在四边形的下方时，此时在方向上的投影小于，此时
，故由几何概型的计算公式得
.
考点：1.平面向量的数量积；2.几何概型
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）两次，骰子朝上的面的点数依次记为
和
，则双曲线
为等轴双曲线的概率为 ．
，其中
为
的平均数）
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于
的概率应为 .
中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
| | 认为作业多 | 认为作业不多 |
| 喜欢玩电脑游戏 | 13 | 10 |
| 不喜欢玩电脑游戏 | 7 | 20 |
=4.84值，对照临界值表，有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．