Question

（2012•长春一模）“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

解答：解：∵a＜-2，f（x）=ax+3，
∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1＜0，f（0）•f（2）＜0
∴函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀．
∴a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x₀”的充分条件；
反之，若函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，则f（-1）•f（2）≤0，即（-a+3）（2a+3）≤0解得a≤-

3

2

或a≥3，
∴a＜-2不是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点的必要条件．
故选A．

点评：本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．