Question

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110
体重y/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高x/cm	120	130	140	150	160	170
体重y/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

(1)画出散点图.

(2)能否建立恰当的函数模型使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.

(3)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175 cm,体重为78 kg的在校男生的体重是否正常?

Answer 1

解：(1)作散点图.

(2)从散点图可看出函数模型为y=ae^bx型.

设μ=lny，c=lna，则μ=c+bx.

x	60	70	80	90	100	110
μ	1.813	2.067	2.301 6	2.497	2.709 4	2.862
x	120	130	140	150	160	170
μ	3.041	3.290 6	3.437 5	3.659 7	3.855 4	4.008 2

x_i=1 380, μ_i=35.542 4, x_i²=173 000, x_iμ_i=4 369.249,

=115,=2.961 9,b=

=0.0197,c=-b=2.961 9-0.019 7×115=0.696 4,

∴μ=0.696 4+0.019 7x,y=e^{0.696 4}·e^{0.019 7x}.

当x=175时,μ=4.143 9,

∴y=e^μ=e^{4.143 9}=63.048.

=1.237＞1.2,此男子偏胖.

绿色通道:根据给出的数据,画出散点图,选择散点图所符合的函数模型再转化为线性关系解答.