Question

（2012•蓝山县模拟）设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

4

，抛物线y²=20x的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：先根据双曲线的离心率求出a与c的关系，然后根据抛物线y²=20x的准线过双曲线的左焦点建立等式关系，求出a与c，最后根据c²=a²+b²求出b，从而求得双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

5

4

，
∴

c

a

=

5

4

即c=

5

4

a
∵抛物线y²=20x的准线：x=-5过双曲线的左焦点（-c，0），
∴c=5，
∴a=4
而c²=a²+b²=16+b²=25，
∴b²=9，
∴双曲线的方程是

x2

16

-

y2

9

=1，
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，以及抛物线的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．