Question

设

i

，

j

分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，

OP

=3cosθ

i

+3sinθ

j

，θ∈(0，

π

2

)，

OQ

=-

i

．若用α来表示

OP

与

OQ

的夹角，则α等于

π-θ

．

Answer 1

分析：由两个向量数量积公式求得

OP

•

OQ

=-3cosθ，由两个向量的数量积的定义可得

OP

•

OQ

=3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范围及诱导公式求出α的值．

解答：解：∵

OP

•

OQ

=（3cosθ

i

+3sinθ

j

）•（-

i

 ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
 由两个向量的数量积的定义可得

OP

•

OQ

=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈(0，

π

2

)，
∴π-θ∈（

π

2

，π），
故有 α=π-θ．
故答案为 π-θ．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，诱导公式以及两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，属于基础题．