题目内容

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E、F分别为棱DD1、AB上的点．已知下列命题：
①AC1⊥平面B1EF；
②三角形B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值2的三角形；
③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
其中，假命题有______（写出所有符合要求命题的序号）
对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
对于②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确
综上所述假命题是①④
故答案为：①④
练习册系列答案
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定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的和的最大值为（　　）
A．76B．71C．66D．61
下列命题中正确的命题是（　　）
（1）正棱锥的侧面是正三角形
（2）正棱锥的侧面是等腰三角形
（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥
（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
以下各命题
（1）x2+
1
x2+1
的最小值是1；
（2）
x2+2
x2+1
最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+
1
a
）（b+
1
b
）的最小值是4，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
四位同学在研究函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）时，分别给出下面四个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③f（x）是连续且递增的函数，但f（0）不存在；
④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn（x）=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立，
上述四个结论中正确的是______．
如图，设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1（不含各棱）的表面上，如果点P到棱CC1与AB的距离相等，则称点P为“Γ点”给出下列四个结论：
①在四边形ABCD内不存在“Γ点”；
②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”；
③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”；
④在四边形CDD1C1内存在无穷多个“Γ点”
其中，所有正确的结论序号是______．
下列命题正确的是（　　）
A．若x2+y2≠5，则x≠1或y≠2
B．命题“空集是集合A的子集”的否定
C．“若p∧q为真命题，那么p∨q是真命题”的逆命题
D．“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题
下列命题中正确的是______
①如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．2C．3D．4

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