题目内容
（2009•金山区一模）已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=
•
，b=
•
，c=
•
，d=|
|，且
=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．
| PA |
| PB |
| AP |
| AB |
| BP |
| BA |
| AB |
|
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．
分析：（1）因为
=（-x-2，-y），
=（-x，-y），
=（x+2，y），
=（2，0），
=（x，y），
=（-2，0），由此能求出a、b、c关于x、y的表达式．
（2）因为
=0，所以3x2+y2+6x=0，由于点P（x+1，y）在x轴的下方，所以y=-
，（-2＜x＜0），y=-
=-
，（-2＜x＜0）．由此能求出当y取得最小值时P点的坐标．
| PA |
| PB |
| AP |
| AB |
| BP |
| BA |
（2）因为
|
| -3x2-6x |
| -3x2-6x |
| -3(x+1)2+3 |
解答：解：（1）因为
=（-x-2，-y），
=（-x，-y），
所以a=
•
=x2+y2+2x，…（2分）
=（x+2，y），
=（2，0），b=
•
=2x+4，…（3分）
=（x，y），
=（-2，0），c=
•
=-2x，…（4分）
d=|
|=2，…（5分）
（2）因为
=0，所以2（x2+y2+2x）-（2x+4）（-2x）=0，即：3x2+y2+6x=0，…（7分）
由于点P（x+1，y）在x轴的下方，所以y=-
，（-2＜x＜0）
y=-
=-
，（-2＜x＜0）…（10分）
所以当x=-1时，ymin=-
，此时P（0，-
）…（12分）
| PA |
| PB |
所以a=
| PA |
| PB |
| AP |
| AB |
| AP |
| AB |
| BP |
| BA |
| BP |
| BA |
d=|
| AB |
（2）因为
|
由于点P（x+1，y）在x轴的下方，所以y=-
| -3x2-6x |
y=-
| -3x2-6x |
| -3(x+1)2+3 |
所以当x=-1时，ymin=-
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查矩阵现向量乘法的意义和应用，解题时要认真审题，注意平面向量的数量积公式的灵活运用．
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