题目内容
下列不等式：
①x2+3＞2x（x∈R）
②a3+b3≥a2b+ab2（a，b∈R）
③a2+b2≥2（a-b-1）
其中正确的个数有（ ）个．
①x2+3＞2x（x∈R）
②a3+b3≥a2b+ab2（a，b∈R）
③a2+b2≥2（a-b-1）
其中正确的个数有（ ）个．
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：根据不等式的性质分别进行证明即可．
解答：解：①x2+3-2x=（x-1）2+2＞0，∴x2+3＞2x成立．∴①正确．
②a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）+b2（b-a）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b），当a+b＜0时，不等式a3+b3≥a2b+ab2不成立，∴②错误．
③a2+b2-2（a-b-1）=a2-2a+b2+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a-b-1）成立，即③正确．
故正确的是①③．
故选：C．
②a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）+b2（b-a）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b），当a+b＜0时，不等式a3+b3≥a2b+ab2不成立，∴②错误．
③a2+b2-2（a-b-1）=a2-2a+b2+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a-b-1）成立，即③正确．
故正确的是①③．
故选：C．
点评：本题主要考查不等式的性质以及应用，利用作差法是证明不等式的基本方法．
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