Question

已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

Answer 1

解析：（I）设动点的坐标为，由题意为

化简得

当、

所以动点P的轨迹C的方程为

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．

由，得

设则是上述方程的两个实根，于是

     ．

因为，所以的斜率为．

设则同理可得

故

当且仅当即时，取最小值16．