Question

（2013•成都模拟）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)=

C

k 4

pk(1-p)4-k(k=0，1，2，3，4)，由此可得株数X的分布列及期望值；
（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳，据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳

8

3

株，因此，共种植成活的沙柳

8

3

x株，从而可建立不等式，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)=

C

k 4

pk(1-p)4-k(k=0，1，2，3，4)------------------------------（4分）
据题意，∵每种植3株就有2株成活，∴p=

2

3

，
∴株数X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	8 27	32 81	16 81

∴X的期望值EX=0×

1

81

+1×

8

81

+2×

8

27

+3×

32

81

+4×

16

81

=

8

3

------------------------------------（7分）
（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳． 
据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳

8

3

株，因此，共种植成活的沙柳

8

3

x株．-----------------（10分）
据题意，需

8

3

x≥24000，解得x≥9000．
所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定变量的取值与含义．