题目内容
18.设全集U=R.(Ⅰ)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
(Ⅱ)记A为(Ⅰ)中不等式的解集,集合B={x|sin()+
cos(
)=0}.若(
UA)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.
18.本小题主要考查集合的有关概念,含绝对值的不等式,简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识,考查简单的分类讨论方法,以及分析问题和推理计算能力.
解:(Ⅰ)由|x-1|+a-1>0,得|x-1|>1-a.
当a>1时,解集是R;
当a≤1时,解集是{x|x<a或x>2-a}.
(Ⅱ)当a>1时,UA=
;
当a≤1时,UA={x|a≤x≤2-a}.
因sin(πx-)+
cos(πx-
)
=2[sin(πx-)cos
+cos(πx-
)sin
]=2sinπx,
由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.
当(UA)∩B恰有3个元素时,a应满足
解得-1<a≤0.
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练习册系列答案
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设全集U=R,集合M={x|
=
,x∈R},N={x|
≤2,x∈R},则(?UM)∩N等于( )
x |
x2-2 |
x+1 |
A、{2} |
B、{x|-1≤x≤3} |
C、{x|x<2或2<x<3} |
D、{x|-1≤x<2或2<x≤3} |