题目内容

18.设全集U=R.

(Ⅰ)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(aR);

(Ⅱ)记A为(Ⅰ)中不等式的解集,集合B={x|sin()+

cos()=0}.若(UA)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.

18.本小题主要考查集合的有关概念,含绝对值的不等式,简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识,考查简单的分类讨论方法,以及分析问题和推理计算能力.

解:(Ⅰ)由|x-1|+a-1>0,得|x-1|>1-a.

a>1时,解集是R

a≤1时,解集是{x|x<ax>2-a}.       

(Ⅱ)当a>1时,UA=;

a≤1时,UA={x|ax≤2-a}.        

因sin(πx)+cos(πx

=2[sin(πx)cos+cos(πx)sin]=2sinπx,

由sinπx=0,得πx=kπ(kZ),即x=kZ,所以B=Z.

当(UA)∩B恰有3个元素时,a应满足

解得-1<a≤0.

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