题目内容

整数集合内不等式 $数学公式$ 的解集是{1}，求实数a的范围．

解：由题意 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 是一个减函数
∴4-x²＞a-2x，即x²-2x+a-4＜0
由于整数集合内不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{1}，
所以有 $\text{[math]}$ ，解得4≤a＜5
答：实数a的范围是4≤a＜5
分析：由题意，可先考查 $\text{[math]}$ 单调性，将不等式转化为一元二次不等式，再由题设条件整数集合内不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{1}，得出参数a所满足的不等式 $\text{[math]}$ ，解可解出实数a的范围
点评：本题考查指数函数综合题，考查了指数函数的单调性，一元二次函数的性质，解题的关键是将指数不等式转化为一元二次不等式，本题的难点是理解“整数集合内不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{1}，”由此知，此不等式的解集中只有整数1，从而推断出x=0，x=2时的函数值都是大于等于0的，这为转化出关于a的不等式组提供了依据．本题考查了理解能力及根据性质转化的能力，考查了转化思想，函数思想