题目内容

平面内给定三个向量：a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；

(4)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

答案：
解析：

　　解：(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．

　　(2)∵a＝mb＋nc，m、n∈R，

　　∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．

　　∴

　　解得

　　(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)且a＋kc＝(3＋4k，2＋k)2b－a＝(－5，2)，

　　∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0．

　　∴k＝．

　　(4)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，且(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，

　　∴

　　解得或

　　∴d＝()或d＝()．


练习册系列答案
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平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，则实数k=
 
．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k；
（2）设
d
=（x，y）满足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求3
a
+
b
-2
c
；
（2）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m、n．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求向量3
a
+
b
-2
c
的坐标；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k的值；
（3）设
d
=（t，0），且（
a
+
b
）⊥（
d
-
c
），求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值．

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