Question

已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若，则m=（ ）
A．sinθ
B．cosθ
C．tanθ
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：设外接圆半径为R，把已知条件化为：=，左右分别与作数量积，化简可得 sin（B+C）=m，再利用诱导公式可得m=sinA=sinθ，从而得出结论．
解答：解：设外接圆半径为R，则：= 可化为：
=  （*）．
易知与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为0，
||=||=||=R．
则对（*）式左右分别与作数量积，可得：
-+-=-2m．
即  R² （cos2C-1）+•R²（cos2B-1）=-2mR²．
∴-2sinCcosB+（-2sinBcosC）=-2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m．
因为sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，
所以，m=sinA=sinθ，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两角和差的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．