题目内容
【题目】设等差数列{an}的公差为d,且2a1=d,2an=a2n﹣1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:∵等差数列{an}的公差为d,且2a1=d,2an=a2n﹣1,n=1时,2a1=a2﹣1,可得2a1=a1+2a1﹣1,解得a1=1.
∴d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1
(2)解:bn= = ,
∴数列{bn}的前n项和Sn= + +…+ ,
∴ = +…+ + ,
∴ = 2 ﹣ = +2× ﹣ ,
∴Sn=3﹣
【解析】(1)等差数列{an}的公差为d,且2a1=d,2an=a2n﹣1,n=1时,2a1=a2﹣1,可得2a1=a1+2a1﹣1,解得a1 , d.利用通项公式即可得出.(2)bn= = ,利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.
【考点精析】掌握等差数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和是解答本题的根本,需要知道通项公式:或;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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