Question

已知函数f(x)=(

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3

)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列六个判断：①d＜a②d＞a③d＜b④d＞b⑤d＜c⑥d＞c其中可能成立的个数为

 

．

Answer 1

分析：比较自变量的大小很快想到研究函数的单调性，f（a）f（b）f（c）＜0可的f（a）、f（b）、f（c）三个全负，或两个正的一个负的，结合图象很快能够判定a、b、c、d的大小关系．

解答：解：易知函数f(x)=(

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3

)x-log2x，0＜a＜b＜c，在（0，+∞）上是单调减函数，
由f（a）f（b）f（c）＜0知，
f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
所以d＜a＜b＜c或a＜b＜d＜c，
故答案为5．

点评：本题考查了函数的零点问题，以及函数的单调性