题目内容
用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为an，可知，a1=0，a2=2；则a4= ；数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n= ．
【答案】分析：将递推公式为an+1=pan+qn的数列转化
，在转化成an+1-t=s（an-t），再利用换元法转化为等比数列求解．
解答：解：由树形图得an+1=2n-an
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∴数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=
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故答案为：
点评：利用待定系数法，构造等差等比数列求通项．
，在转化成an+1-t=s（an-t），再利用换元法转化为等比数列求解．解答：解：由树形图得an+1=2n-an
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-=（-）•∴
∴数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=
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==故答案为：
点评：利用待定系数法，构造等差等比数列求通项．
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