Question

若(

x

+

1

3 x

) 2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出项的系数是二项式系数，据展开式中间项的二项式系数最大，求出n，
令通项中x的系数为0求出常数项．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)2n的通项为Tr+1=

C

r 2n

xn-

5r

6

故展开式项的系数与二项式系数相等
因为二项式的系数为偶数，展开式的第6项系数最大
所以n的只能取到5，
令5-

5r

6

=0得r=6
所以(

x

+

1

3 x

)10的展开式常数项为C₁₀⁶=210．
故答案为210

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．