题目内容
（10分）设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.
略
证明：法一：(分析法) 要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．
又因为a＋b＞0，只需证a2－ab＋b2＞ab成立．
又需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立，由此命题得证．
法二：(综合法) a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0
⇒a2－ab＋b2＞ab.(*)
而a，b均为正数，∴a＋b＞0，
由(*)式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，
∴a3＋b3＞a2b＋ab2.
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．
又因为a＋b＞0，只需证a2－ab＋b2＞ab成立．
又需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立，由此命题得证．
法二：(综合法) a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0
⇒a2－ab＋b2＞ab.(*)
而a，b均为正数，∴a＋b＞0，
由(*)式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，
∴a3＋b3＞a2b＋ab2.
练习册系列答案
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为正数，求证：
.
都是实数，求证
.
，求证：
, 
三个数中至少有一个不小于2
，求证：
不能同时大于
。