题目内容
（09年朝阳区统考）（14分）
已知点
为抛物线
的焦点，点
是准线
上的动点，直线
交抛物线
于
两点，若点的纵坐标为
，点
为准线与
轴的交点．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求
的面积
范围；
（Ⅲ）设
，
，求证
为定值．
解析：（Ⅰ）由题知点
的坐标分别为
，
，
于是直线
的斜率为
，
所以直线的方程为
，即为
．…………………3分
（Ⅱ）设
两点的坐标分别为
，
由
得
，
所以
，
．
于是
．
点
到直线的距离
，
所以
.
因为
且
，于是
，
所以
的面积
范围是
． …………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）及
，
，得
，
，
于是
，
（
）.
所以
．
为定值
． ……………………………………………14分 
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的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直.
，试求函数
的单调区间；
，且函数
上单调递增，试求
的范围.
的前
项和为
,且
，数列
满足
，点
在直线
上，
.
，求数列
的前
.
中，角
所对的边长分别
，且满足
.
，求
的值.